2013年8月31日土曜日

小さい位数の有限群の分類

割と小さな自然数nに対し、位数nの有限群が同型を除いて何種類存在するか、という問いに対する有益な資料へのリンク集。

どの資料についても、自分で検証はしていない(というかする能力がない・・・)のでどれくらい信頼できる資料かは分かりませんが。


位数119までの群の分類
http://www.akanekodou.mydns.jp/math/mathmenu.html
119以下のほとんどの位数について、群の具体的な表示と、分類の証明まで行っているすごいテキストです。これを読みこなせれば随分とテクニックが身につくんだろうなあと思う、当面の自分の目標。


位数30以下の群の分類
http://www.math.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/soturon.htm
明治大学の学生の卒論。位数30以下の群の分類について、基本的な手法の証明や用語の定義も含め丁寧に書いてあります。


The list of all discrete groups of order less than or equal to 100
http://lpsc.in2p3.fr/wingerter/smallgroups.html
位数100以下の群一覧表。とても便利です。


numbers of groups of orders 1 to 2015
http://orion.math.iastate.edu/maddux/504-Fall-2009/
2015以下のnに対し、位数nの群が何種類存在するかの個数一覧表。すごい・・・。

これによると、位数2015以下の群は全部で49,910,529,553種類存在するとのこと。
その内49,487,365,422個(99.2%)は位数1024の群、残った423,164,131個の内408,641,062個(96.6%)は位数1536の群という豆知識が得られました。

また、このpdfの内容を、Google Spread Sheetに貼り付けました。
http://goo.gl/lovBnl


どれも根気勝負みたいな資料で、作成された方々にはほんとうに頭が下がります。


2013/9/4 追記
「numbers of groups of orders 1 to 2015」について。

日本数学会 代数学分科会 シンポジウム
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04.html
8月4日 原田耕一郎氏の報告資料に、

>> 紀元2000 年を記念する意味もあったろうか、Besche/Eick/O’Brien は位数2000 以下の
群の同型類をすべて定めた(2000).

とあり、上記リストはその論文の結果の一部かもしれません。
原論文がどこかでみれないかなあ。

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