「損保数理 第１０章 リスク評価の数理」を読む(3)

アクチュアリー試験１次試験の指定テキスト『損保数理』に先日の改訂で追加された、第１０章　リスク評価の数理を読む。

10.2.2 閾値超過モデル


この小節での理論上重要な点は14頁のPickands-Balkema-de Haanの定理に尽きる。
また、MDA(H)という大きい分布のクラス（少なくとも実用上意義のある程度に大きいクラス）について、極値付近の分布はGPDで近似できる-という解釈が応用上特に重要になる。

定理より前の部分はGPD分布函数の導入であり、定理より後の部分は実際の標本値があった場合に閾値をどのように設定し、GPDのパラメータをどのように推定するかという実例が簡単に載っている。
後半部分について、前小節と同様やはり閾値の設定・推定値の検証をプロット→目視確認で行っている。

Pickands-Balkema-de Haanの定理だが、しばらく考えてみたが解けなかった。
どこかで証明が読めないだろうか。

また、テキスト12頁
lim n(1-F(cx+d)) = -logH(x)
であるが、
F(cx+d) = 1 + logH(x)/n + o(1/n)
であることを考えると明らか。